Dwór Książęcy, Tomasz Ivo Hugo, 28.01.2015 r. o 22:31
Magia liczb książęcych |-2|
Seria wydawnicza: Z życia Korony

Czyli matematyka nikomu do niczego niepotrzebna.
Zwłaszcza Diukowi Lipie-Chojnackiemu
:-)

W poprzedniej części zajęliśmy się sumą cyfr składających się na liczbę dni niepodległości Księstwa Sarmacji i sumą cyfr mojego panowania. Podstawową rozważań był fakt (a może zdarzenie?), że były równe. Wyobraźcie sobie, że ta zależność wciąż ma miejsce - do piątku.
Z PRZYCZYN OD NIKOGO NIEZALEŻNYCH LICZNIK POKAZYWAŁ ZŁE WARTOŚCI I TAK NAPRAWDĘ CIĄG ROZPOCZĄŁ SIĘ WCZORAJ, NIE PRZEDWCZORAJ - PORÓWNAJCIE LICZBY W PIERWSZYM ARTYKULE I W NAGŁÓWKU :)

Nie jest to ani pierwszy, ani ostatni taki okres. Ale zanim przejdę do meritum:

Wyobraźcie sobie, że gdybym zasiadł na Tronie Sarmacji jeden dzień wcześniej lub później, takie zdarzenie nigdy nie miałoby miejsca. No jeśli to nie magia liczb, to nie wiem co nią jest. Wszyscy wyborcy (nie tylko moi) z Wolnej Elekcji są prestidigitatorami matematycznymi :-)

Oczywiście już kilkanaście dni różnicy by dało podobny efekt, choć nie do końca. Ale to didaskalia.

Niestety trzeba je ściągnąć na dysk, bo dysk google się wykrzacza :)

Takie dni sumowalne, że je tak nazwę, wystąpiły już 6. dnia mojego panowania - był to także 4200. dzień niepodległości Księstwa, czyli 4+2=6. Począwszy od tego dnia, takie ciągi powtarzały się bardzo regularnie. Po 4 dniach sumowalnych nastąpiło i następuje 6 dni niesumowalnych (sumy ich cyfr nie są równe) i ponownie 4 dni sumowalne. Nazwałem te ciągi ciągami Hugona, czyli ciąg liczb sumowalnych i niesumowalnych:

x+y=10

x - ilość par liczb sumowalnych
y - ilość par liczb niesumowalnych
Pary liczb sumowalnych - dwie liczby, których suma cyfr jest równa

Bez względu no to ile będzie par liczb (dni) sumowalnych, ilość par liczb (dni) niesumowalnych będzie zawsze taka, że ich łączna ilość zawsze będzie równa 10. Specjalnie zacząłem się posługiwać pojęciem "liczb sumowalnych", a nie dni, ponieważ można znaleźć zastosowanie to do wielu innych dwóch ciągów liczb, gdzie pierwszy ciąg można przedstawić jako zbiór liczb naturalnych począwszy od n (n, n+1, n+2,...), gdzie n>1, a drugi ciąg, to w zbiór liczb naturalnych od 1.

Ale występują w tych ciągach pewne anomalie. Zostańmy przy naszych zbiorach - liczbach dni niepodległości (LN) i dni panowania (LP). Można by stwierdzić, że pierwsza anomalia ma miejsce na początku - liczb niesumowalnych jest 5, więc gdyby dodać następujące po nich dni sumowalne, wyjdzie nam, że ciąg ten ma 9 par (chociaż gdyby zacząć liczenie od 0...). Dlatego też są to anomalie Hugona (ot taka megalomania ;)) i przyjmują ciekawą postać... będąc: nieregularnymi i zazwyczaj ciągiem par niesumowalnych (przynajmniej w naszym przykładzie).

Co ciekawe, ciąg Hugona jest regularny jak dotąd w trakcie mojego panowania i jeśli jeszcze będę panował, to w przypadku par LN i LP będzie długo regularny. Aż do końca 8. setki... 800. dnia (jeśli by nastąpił) rozpocznie się cykl par liczb (dni) niesumowalnych, który będzie trwał przez kolejne 10 par (dni). Ta anomalia rozpocznie mutację ciągu Hugona (choć, jak później się okaże - nie wiadomo który ciąg jest mutacją). Spójrzcie jeszcze raz - 10 par niesumowalnych liczb, a gdyby cofnąć się do sumowalnych, zgodnie z regularnością występowania ciągu Hugona, otrzymamy 4 pary sumowalne, 6 par niesumowalnych i znowu 4 pary niesumowalne... po których nastąpi 6 par liczb (dni) sumowalnych. Po anomalii Hugona proporcje się odwrócą i do końca tysiąca będzie 6 par liczb (dni) sumowalnych i 4 pary liczb (dni) niesumowalnych. Jednak, żeby nie było tak nudno (a jakże), na przełomie 9. i 10. setki - od 896. dnia (jeśli nastąpi) wystąpi ciąg par liczb (dni) niesumowalnych trwający 14 kolejnych par liczb (dni); do 909. włącznie. Przy 996. parze (dniu, jeśli nastąpi) rozpocznie się ponownie 10 par (dni) niesumowalnych, żeby przy 1006. parze wszystko wróciło do normy - 4 pary liczb sumowalnych i 6 par liczb niesumowalnych. I tak znowu do końca 8. setki tego tysiąca :)

Te okresy końca 8. setki oraz przełomu 9. i 10. setki są w ogóle ciekawe. Do 4. tysiąca par liczb włącznie powodują anomalie jak wyżej opisane (odpowiednio 10 i 14 kolejnych par liczb niesumowalnych, odwrócenie proporcji). Aż tu nagle przy 6. tysiącu par... od 5800. pary liczb* następuje 100 par liczb niesumowalnych, potem następuje (od 5796. pary liczb) ciąg 6 par liczb sumowalnych, po którym... rozpoczyna się ciąg 103 liczb niesumowalnych.

Przy 6010. parze rozpocznie się kolejny ciąg Hugona... zmutowany. I przy kolejnych 5 tysiącach będzie odwrotnie - zmutowanie, czyli 6 dni sumowalnych i 4 dni niesumowalne. A żeby było jeszcze ciekawiej (a jak!) anomalie Hugona będą jeszcze częstsze i będą występować w dwóch postaciach. Pierwsza postać pojawi się... w każdym przełomie każdej z setek od 1. do 8. - począwszy od 96. pary liczb każdej setki przez kolejnych 14 par będą pary niesumowalne. Druga postać, to znowu 9. i 10. setka - już od 796. pary (w każdym tysiącu) aż do końca danego tysiąca, wystąpią najpierw 104 pary niesumowalne, 6 par sumowalnych i znowu 104 pary niesumowalne (niemal do końca pierwszej dziesiątki kolejnego tysiąca).

Ale już zostawmy ciąg, którego podłoże leży w liczbie dni niepodległości Księstwa i mojego panowania. Jak wcześniej napisałem - można zastosować te rozważania do wielu innych dwóch ciągów liczb, gdzie pierwszy ciąg można przedstawić jako zbiór liczb naturalnych począwszy od n (n, n+1, n+2,...) a drugi ciąg, to w zasadzie zbiór liczb naturalnych od 1. Rozpocznijmy od Pierwszej Pary Ciągów Liczb czyli od takiego, w którym n=10 (10,11,12,...). Nie dość, że rozpocznie się od par liczb sumowalnych, to jeszcze od anomalii - 9 par liczb sumowalnych, 1 (jedna!) para liczb niesumowalnych i znowu 9 par liczb sumowalnych, a następnie znowu 7 par liczb niesumowalnych. Po tej anomalii rozpoczyna się ciąg Hugona, w którym są 3 pary liczb sumowalnych, czyli mniej niż we wcześniejszym przykładzie. Ale ma to zastosowanie tylko do pierwszej setki par liczb tych zbiorów. Okazuje się, że opisana przed chwilą rzekoma anomalia - jej część dokładniej: 9 par liczb sumowalnych i 1 para liczb niesumowalnych, od drugiej setki nagle staje się regułą! Przedzielaną 11 parami liczb niesumowalnych na przełomie ostatniej dziesiątki jednej setki i kolejnej setki :) Ale! Ciąg Hugona (x+y=10) cały czas ma zastosowanie! Więc szukanie takich dwu zbiorów liczb, których pewne kolejne pary liczb są sumowalne w swoich sumach oraz szukanie w nich zależności... może być fajną zabawą :P

Za podpowiedzią Siergiusz bnt. Asketila edytuję artykuł:
ID artykułu to 7200. Suma cyfr daje 9 - ostatni sumowalny dzień pierwszego ciągu Hugona mojego panowania. Gdybym, nie daj Wando, panował w 7200. dniu (daj Wando) niepodległości Sarmacji, byłby to pierwszy dzień sumowalny w czwartym tysiącu dni mojego panowania. I tak na koniec: neandertalmatematyka - po usunięciu zer wychodzi 72, czyli pewien iloczyn z pierwszego artykułu :)

Jako, że na dzisiaj już dużo tej matematyki, to na jutro zostawię ciąg dalszy związany z ciągami Hugona... Zajmiemy się sumami sum liczb sumowalnych :D Ostudźcie mózgi i zapraszam jutro, przedostatniego dnia sumowalnego 44. ciągu Hugona za mojego panowania :)

P.S.
A teraz coś dla podobnych mi dociekliwych amatorów pseudo matematyków:
W ciągach LN i LP, które wyżej opisałem, w ciągu dni sumowalnych występuje co druga liczba pierwsza Mersenne'a. Niestety sprawdziłem to tylko w przypadku pięciu liczb pierwszych Mersenne'a. Czy 6. liczba pierwsza Mersenne'a mieści się w dniach sumowalnych, czy nie? Aż tak daleko z excelem się nie zapuszczałem (sprawdźcie chociaż ile wynosi ta 6. liczba, jak nic więcej Wam się nie chce ;) ). No i występujące anomalie mogą też mieć na to wpływ, więc wzoru się nie da się tak łatwo wyprowadzić.

* jeśli ktoś z Was jest przerażony perspektywą tak długiego panowania, uspokajam! To już rozważania tylko na liczbach - żeby osiągnąć taką liczbę dni panowania, musiałbym zasiadać na tronie jakieś 15 lat 10 miesięcy i 20 dni. Myślę, że nawet moi najzagorzalsi przeciwnicy nie podejrzewają mnie o taką pazerność... a ja siebie o taką cierpliwość ;)
Dotacje
1 000,00 lt
Dotychczasowi donatorzy: Siergiusz Asketil, Młynek Kawowy.
Serduszka
9 005,00 lt
Ten artykuł lubią: Młynek Kawowy, Laurencjusz Ma Hi at Atera, Remigiusz Lwowski von Hochenhaüser, Markus Arped, Karolina Aleksandra, Vladimir ik Lihtenštán, Jack von Horn, Mateusz Wilhelm, Marek von Thorn-Chojnacki, Krzysztof Czuguł-Chan, Helwetyk Romański, Remigiusz von Ram.
Komentarze
Młynek Kawowy
fa1e72288______________________________mozg.jpg
Odpowiedz Permalink
Kamil Warior von Vincis-Kazakov
O MÓJ BOŻE! Dostanę załamania nerwowego. A-Be-ce-de...
Odpowiedz Permalink
Laurencjusz Ma Hi at Atera
Naprawdę dynia pęka. Myślę, że JKM mógłby napisać jakiś szyfr na podstawie tych algorytmów :D
Odpowiedz Permalink
Tomasz Ivo Hugo
Wicehrabio Kawowy - jeszcze zaktualizowałem artykuł, dzięki podpowiedzi Baroneta Asketila.

Baronecie Ma Hi von Vincis-Kazakov - zgłoszę ciąg Hugona do Towarzystwa Matematycznego! :D
Odpowiedz Permalink
Remigiusz Lwowski von Hochenhaüser
Widze, ze JKM zapisze sie w historii KS jako wybitny matematyk.
Odpowiedz Permalink
Młynek Kawowy
*numerolog :D
Odpowiedz Permalink
Daniel Chojnacki
Wróżbita Maciej nie dorasta Waszej Książęcej Mości do pięt.
Odpowiedz Permalink
Tomasz Ivo Hugo
Ja się posługuję matematyką i nic nie wróżę :)
Jeszcze dzisiaj zajmiemy się ciągiem dni niepodległości i dni panowania, jak zapowiedziałem, a jutro zajmiemy się ciągami zbiorów w ogólności. Może nawet kolejny wzór powstanie :)
Odpowiedz Permalink
Jack von Horn
Tak tak oczywiście wszystko jest jasne :0. Ja przyznaję się bez bicia wszystko zrozumiałem (no prawie). A tak jaśniej w języku poddanych Sarmatów to jak to będzie. :-)
Odpowiedz Permalink
Jack von Horn
PS. O w mordeczkę już wszystko zakumałem. Nagle co ! Dostrzegłem w tytule "-2" i szlag trafił moje obliczenia.
Odpowiedz Permalink
Mateusz Wilhelm
tiaa... ale ... nom :D
Odpowiedz Permalink
Paulus Buddus
WKMość co ćpie? Ja też chcę :) przeczytałem nagłówek, doszedłem tutaj:
Cytuję:
Wszyscy wyborcy (nie tylko moi) z Wolnej Elekcji są prestidigitatorami matematycznymi :-)
i odpłynąłem. :P dziękuję dobranoc
Odpowiedz Permalink
Marek von Thorn-Chojnacki
Ciekawe, całkiem ciekawe:D
Odpowiedz Permalink
Krzysztof Czuguł-Chan
Nie pozostaje nic innego jak liczyć na Księcia ;)
Odpowiedz Permalink
Wojciech Wiśnicki
Oh my god... Gdzie moje tabletki? :)
Odpowiedz Permalink
Calisto Norvegicus-Chojnacka
Te wszystkie anomalie to z pewnością przyszłe regencje a WKM będzie cierpliwy aż do wykrzaczenia się obliczeń ;)
Odpowiedz Permalink
Julian Fer at Atera
Jaaaa. JKW to ma moc. Tytuł też pasuję. Nie wiem tylko, czy to biała, czy też czarna magia :D
Odpowiedz Permalink
Gotfryd Slavik de Ruth
Witam
O kurczę nie kumam co z czym i co do czego... Trudno się przyznaję nie zawsze jestem kumaty :(
Permalink
Remigiusz von Ram
Wow, tyle matmy ...
Ciekawy tekst, szacuneczek :)
Permalink

Musisz się zalogować, by móc dodawać komentarze.